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확률에서 독립(Independent) 목차 확률에서 독립이란? 확률에서 독립의 의미는 국어사전에 올라있는 의미와는 다르므로 정확한 정의를 확인하고 가는 것이 중요합니다. "독립"이라는 개념은 확률변수 전체에 대해서도, 그리고 확률변수의 특정 값(또는 사건)에 대해서도 사용될 수 있습니다. 만약 두 확률변수 X와 Y가 독립이라면, X와 Y의 모든 가능한 값의 쌍에 대해서도 독립이어야 합니다. 반대로, 두 확률변수의 특정 값들만 독립인 경우, 그 확률변수 전체가 독립이라고 말할 수 없습니다. 즉, "확률변수의 독립"은 그 확률변수가 가질 수 있는 모든 값들의 쌍에 대한 독립성을 의미하며, "특정 값(또는 사건)의 독립"은 그 값 또는 사건에 한정된 독립성을 의미합니다. 아래의 내용들은 특정 값의 독립을 기준으로 작성되었습니다. 확률에서 독립의 .. 2023. 10. 10.
베이즈 정리(Bayes' theorem) 목차 베이즈 정리 베이즈 정리는 단순히 조건부 확률을 뒤집어서 생각하는 역문제 해결(ex. 의료진단)에서 사용할 수 있지만, 주로 사전확률갱신(ex. 그 사람이 날 좋아할까?)에서 자주 사용됩니다. 데이터를 기반으로 한 분석이 가능해진 현대에 와서 그 강력함이 재조명되었습니다. 베이즈 정리를 통해 데이터가 많을수록 올바른 의사결정을 내릴 확률이 높아지기 때문입니다.(자세한 이유는 "그 사람이 날 좋아할까?" 예시를 보면 알 수 있습니다.) 수식 (이 수식은 조건부 확률을 전개해 보면 어떻게 나온 지 유도가 가능합니다.) P(A∣B) : (사후 확률(Posterior probability) : 증거 B가 주어졌을 때 사건 A의 확률) P(B∣A) : (우도(Likelihood) : 사건 A가 주어졌을 때 .. 2023. 10. 8.
결합 확률, 주변 확률, 조건부 확률(Joint Probability, Marginal Probability, Conditional Probability) 목차 결합 확률과 주변 확률 확률변수 X, Y에 대해, X=a고 Y=b가 될 확률은 P(X=a, Y=b) (또는 P(X=a∩ Y=b) )입니다. 이런 식으로 여러 조건을 지정하고 모든 조건이 동시에 성립하는 확률을 결합 확률이라고 부릅니다. 결합 확률과 대비해서 P(X=a)나 P(X=b) 같은 단독 확률은 주변 확률이라고 부릅니다. 주변 확률이라는 용어는 상대적입니다. X, Y, Z의 결합분포에서 보면 P(Y=b, Z=a)도 주변확률이 됩니다. 그와 동시에 P(Y=b, Z=a) 자체는 Y=b와 Z=a의 결합 확률이기도 합니다. 결합 확률과 주변 확률의 관계 결합 확률들의 집합이 결합분포, 주변 확률들의 집합이 주변분포입니다. 참고 : 결합분포에서 주변분포를 계산할 수 있지만 주변분포가 지정됐다고 해서 그.. 2023. 10. 8.
확률 기본(확률변수, 확률분포)(Probability Basic(Random Variable, Probability Distribution)) 목차 확률이란? 확률은 면적입니다. 전체 면적은 1입니다. 확률은 면적이기 때문에 음수가 되는 일은 없습니다. 확률은 전체 면적 1을 구분해 칠할 수 있는 영역의 면적입니다. 확률변수(Random Variable, X)는 실험 결과나 관측 결과와 같은 랜덤 한 사건의 결과를 실수로 매핑하는 함수입니다.(꼭 실수가 아니어도 됩니다. 예를 들어, 동전 던지기 실험에서 "앞면" 또는 "뒷면"처럼 확률변수의 결과가 실수가 아닐 수도 있습니다. 하지만 편의를 위해 "앞면"을 1로, "뒷면"을 0과 같이 실수로 매핑하여 표현합니다.) 이산 확률변수 (Discrete Random Variable): 한정된 개수의 명확한 값을 가집니다. 각 값은 특정 확률을 가집니다. 예시: 주사위 던지기 (결과값: 1, 2, 3, .. 2023. 10. 7.

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