Math/선형대수13 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector) 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 고유값(eigenvalue)과 고유벡터(eigenvector)의 정의 정의 A가 n x n 행렬일 때, R^n에 속하는 영이 아닌 벡터 x에 대해서 Ax가 x의 스칼라배이면(즉, 어떤 스칼라 λ에 대해서 Ax= λx이면) x를 A의 고유벡터(eigenvector)라 합니다. 그리고 스칼라 λ를 A의 고유값(eigenvalue)이라 하며 x를 λ에 대응하는 고유벡터(eigenvector corresponding to λ)라 합니다. 정의만 보면 이해가 안될수가 있습니다. 간략하게 설명하면 다음과 같습니다. 일반적으로 벡터 x에 정방행렬 A를 곱하게 되면 벡터 x의 크기와 방향은 다르게 됩니다. 하지만 x가 A의 고.. 2023. 12. 2. 12. n차원에서의 놈(Norm), 거리(Distance), 점곱(Dot Product) 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 벡터의 놈(Norm) 벡터 v의 길이는 기호 ||v|| 로 나타내고 v의 놈(norm), v의 길이, 또는 v의 크기(magnitude)라고 읽습니다. 2차원과 3차원에서의 벡터의 놈은 피타고라스 정리에 의해 다음과 같습니다. 2차원 3차원 따라서 n차원에서의 벡터의 놈은 다음과 같이 정의됩니다. [예제] 놈 계산 놈(Norm) 정리 (c) 증명 단위벡터(Unit Vector) / 정규화(Normalizing) 단위벡터(Unit Vector) 놈이 1인 벡터를 단위벡터(Unit Vector)라고 합니다. 정규화(normalizing) 단위벡터를 얻기 위해 영이 아닌 벡터에 자신의 길이의 역수를 곱하는 과정을 v의.. 2023. 11. 30. 11. 2차원, 3차원, n차원 공간에서의 벡터 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 기하적 벡터 2차원 공간(2-공간) 또는 3차원 공간(3-공간)에서의 벡터를 화살표로 표시합니다. 화살표의 방향이 벡터의 방향을, 화살표의 길이가 벡터의 크기(magnitude)를 나타냅니다. 화살표의 시작 부분을 벡터의 시점(initial point), 그리고 끝부분을 벡터의 종점(terminal point)라고 부릅니다. A가 시점, B가 종점으로 하는 벡터는 다음과 같이 표시합니다. 벡터는 굵은 소문자로 나타내고 스칼라는 그냥 소문자로 나타냅니다. 벡터 : 스칼라 : 아래 그림처럼 길이와 방향이 같은 벡터들은 동등(equivalent)하다고 합니다. 벡터는 단지 길이와 방향에 의해서만 결정되기 때문에 벡터들.. 2023. 11. 28. 10. 행렬식의 성질 / 크라머의 규칙 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬식의 기본 성질 3x3 행렬 예시를 살펴보도록 하겠습니다. det(A+B) ≠ det(A) + det(B) 예시를 통해 손쉽게 확인할 수 있습니다. det(A) = 1 det(B) = 8 det(A+B) = 23 det(A+B) ≠ det(A) + det(B) det(AB) = det(A)det(B) A가 기본행렬인 특수한 경우로 증명을 시작하겠습니다. 기본행렬 E를 만드는 데 사용되는 행연산과 연관한 세 가지 경우가 존재합니다. E가 I의 한 행에 영이 아닌 스칼라 k를 곱해서 얻은 기본행렬이라면, det(E) = k E가 I의 두 행을 교환하여 얻은 기본행렬이라면, det(E) = -1 E가 I의 한 행의.. 2023. 11. 28. 이전 1 2 3 4 다음
