Math/확률과 통계6 이항 분포(Binomial Distribution) 목차 이항분포(binomial distribution) 이항분포는 이산 확률분포 중 하나입니다. 이항분포는 성공 확률이 p이고 실패 확률이 1−p인 독립적인 시도를 n번 반복했을 때, 성공하는 횟수의 분포를 나타냅니다. (꼭 성공/실패가 아니더라도 앞/뒤 등 두 가지를 가지면 됩니다.) 베르누이 시행을 n번 반복하는 것입니다. 베르누이 시행(Bernoulli trial 또는 binomial trial)은 확률론과 통계학에서 임의의 결과가 '성공' 또는 '실패'의 두 가지 중 하나인 실험을 뜻합니다. 이항분포의 확률 질량함수 n(시도 횟수) : 독립적인 시도를 몇 번 반복하는지 나타냅니다. p(성공 확률) : 각 시도에서 성공할 확률입니다. X(성공 횟수) : n번의 시도 중 성공하는 횟수를 나타내는 확률.. 2023. 10. 11. 순열과 조합(Permutation & Combination) 목차 순열(Permutation) 순열은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 중복 없이 순서에 상관있게 선택하는 것입니다. 수식은 다음과 같습니다. (팩토리얼로 표현) 기본적으로 위의 수식이 조금 더 이해하기가 쉽습니다. n장중에서 r장을 선택하면 처음 뽑을때는 n개중 선택, 두 번째로 뽑을 때는 (n-1) 개 중 선택, ... , 마지막으로 (n-(r-1))개 중 선택이므로 경우의 수는 위와 같은 수식이 나오게 됩니다. 조합(Combination) 조합은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 것입니다. 수식은 다음과 같습니다. 순열에서 r!를 나눠주는 이유는 조합은 순서를 고려하지 않기 때문입니다. 하나의 조합에 대해서 총 r! 만큼 표현이 가능하게 됩니다. 따라서 순열에서 r! 를.. 2023. 10. 11. 확률에서 독립(Independent) 목차 확률에서 독립이란? 확률에서 독립의 의미는 국어사전에 올라있는 의미와는 다르므로 정확한 정의를 확인하고 가는 것이 중요합니다. "독립"이라는 개념은 확률변수 전체에 대해서도, 그리고 확률변수의 특정 값(또는 사건)에 대해서도 사용될 수 있습니다. 만약 두 확률변수 X와 Y가 독립이라면, X와 Y의 모든 가능한 값의 쌍에 대해서도 독립이어야 합니다. 반대로, 두 확률변수의 특정 값들만 독립인 경우, 그 확률변수 전체가 독립이라고 말할 수 없습니다. 즉, "확률변수의 독립"은 그 확률변수가 가질 수 있는 모든 값들의 쌍에 대한 독립성을 의미하며, "특정 값(또는 사건)의 독립"은 그 값 또는 사건에 한정된 독립성을 의미합니다. 아래의 내용들은 특정 값의 독립을 기준으로 작성되었습니다. 확률에서 독립의 .. 2023. 10. 10. 베이즈 정리(Bayes' theorem) 목차 베이즈 정리 베이즈 정리는 단순히 조건부 확률을 뒤집어서 생각하는 역문제 해결(ex. 의료진단)에서 사용할 수 있지만, 주로 사전확률갱신(ex. 그 사람이 날 좋아할까?)에서 자주 사용됩니다. 데이터를 기반으로 한 분석이 가능해진 현대에 와서 그 강력함이 재조명되었습니다. 베이즈 정리를 통해 데이터가 많을수록 올바른 의사결정을 내릴 확률이 높아지기 때문입니다.(자세한 이유는 "그 사람이 날 좋아할까?" 예시를 보면 알 수 있습니다.) 수식 (이 수식은 조건부 확률을 전개해 보면 어떻게 나온 지 유도가 가능합니다.) P(A∣B) : (사후 확률(Posterior probability) : 증거 B가 주어졌을 때 사건 A의 확률) P(B∣A) : (우도(Likelihood) : 사건 A가 주어졌을 때 .. 2023. 10. 8. 이전 1 2 다음
