Math20 9. 행축소에 의한 행렬식 계산 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행축소에 의한 행렬식 계산 이 방법은 여인수 전개보다 계산량을 줄일 수 있기 때문에 크기가 큰 행렬에 더욱 효율적입니다. 주어진 행렬을 행사다리꼴(row echelon form)로 줄여 행렬식을 계산하는 방법입니다. 정방행렬에 대한 기본 행연산이 행렬식 값에 미치는 영향 B가 A의 한 행 또는 열에 스칼라 k를 곱해서 얻은 행렬이라면, det(B) = kdet(A)입니다. B가 A의 두 행 또는 열을 교환해서 얻은 행렬이라면, det(B) = -det(A)입니다. B가 A의 한 행(또는 열)의 상수 배를 다른 행(또는 열)에 더해서 얻은 행렬이라면 det(B)=det(A)입니다. 정식 증명 대신 3x3 행렬의 행.. 2023. 11. 28. 8. 여인수 전개에 의한 행렬식(determinant) 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬식(determinant)이란? 식 ad-bc를 지금까지는 가우스-요르단 소거법 등을 이용하는 역행렬 알고리즘을 이용해 역행렬을 구하는 계산과정을 공부하였습니다. 이 과정을 이제 행렬식을 이용해서 가역행렬의 역행렬에 대한 구체적인 공식을 만들 것입니다. 행렬식 : 정사각행렬을 스칼라에 대응시키는 함수(즉, 행렬마다 각각 갖고 있는 특정한 값이라고 생각하면 됩니다.) 먼저 2 x 2 행렬에 대해 먼저 살펴보도록 하겠습니다. 이 행렬이 가역행렬이기 위한 필요충분조건은 ad-bc ≠ 0이고, 2x2 행렬 A의 행렬식(determinant)은 ad-bc입니다. 행렬식은 다음과 같이 표기할 수 있습니다. A의 역행렬은.. 2023. 11. 28. 7. 대각 행렬, 삼각 행렬, 대칭 행렬 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 대각행렬(diagonal matrix) 주대각선 이외의 모든 원소들이 0인 정방행렬을 대각행렬(diagonal matrix)이라고 합니다. 예시 일반적인 n x n 대각 행렬 대각행렬이 가역이기 위한 필요충분조건은 주대각선상의 각 원소가 모두 0이 아닌 것입니다. 대각행렬의 역행렬 대각행렬의 거듭제곱 [예제] 대각행렬의 역과 거듭제곱 삼각행렬(triangular) 주대각선 아래의 모든 원소가 0인 정방행렬을 상삼각행렬(upper triangular)이라 하고, 주대각선 위쪽의 모든 원소가 0인 정방행렬을 하삼각행렬(lower triangular)이라고 합니다. 참고로 대각행렬은 상삼각행렬이면서 동시에 하삼각행렬입.. 2023. 11. 27. 6. 연립일차방정식과 역행렬에 관한 여러 가지 결과 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬의 역을 이용하여 연립일차방정식 풀기 A가 n x n 이고 가역인 행렬이면 모든 n x 1 행렬 b에 대해서 연립일차방정식 Ax = b 는 유일해 x = A^(-1)b를 갖습니다. 이것은 당연히 A의 역행렬을 양변에 곱해주게되면 나오는 결과입니다. [예제] A^(-1)을 이용하여 연립일차방정식 풀기 위 연립일차방정식을 Ax=b형태로 표현하면 다음과 같습니다. 여기서 이제 A에 역행렬 알고리즘을 적용해보면 A가 가역임을 알 수 있음과 동시에 A의 역행렬을 구하게 됩니다. 따라서 이 연립방정식의 해는 다음과 같습니다. (x1=1, x2=-1, x3=2) 계수 행렬을 공통으로 갖는 연립일차방정식 한번에 풀기 종종 .. 2023. 11. 27. 이전 1 2 3 4 5 다음
