역행렬2 6. 연립일차방정식과 역행렬에 관한 여러 가지 결과 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬의 역을 이용하여 연립일차방정식 풀기 A가 n x n 이고 가역인 행렬이면 모든 n x 1 행렬 b에 대해서 연립일차방정식 Ax = b 는 유일해 x = A^(-1)b를 갖습니다. 이것은 당연히 A의 역행렬을 양변에 곱해주게되면 나오는 결과입니다. [예제] A^(-1)을 이용하여 연립일차방정식 풀기 위 연립일차방정식을 Ax=b형태로 표현하면 다음과 같습니다. 여기서 이제 A에 역행렬 알고리즘을 적용해보면 A가 가역임을 알 수 있음과 동시에 A의 역행렬을 구하게 됩니다. 따라서 이 연립방정식의 해는 다음과 같습니다. (x1=1, x2=-1, x3=2) 계수 행렬을 공통으로 갖는 연립일차방정식 한번에 풀기 종종 .. 2023. 11. 27. 4. 행렬의 대수적 성질 / 역행렬 목차 행렬 연산의 성질들 행렬 연산의 성질들 (Commutative law for matrix addition : 덧셈에 대한 교환법칙) (Associative law for matrix addition : 덧셈에 대한 결합법칙) (Associative law for matrix multiplication : 곱셈에 대한 결합법칙) (Left distributive law : 왼쪽 분배법칙) (Right distributive law : 오른쪽 분배법칙) 행렬 곱셈의 성질 행렬 곱셈은 순서가 중요합니다. 실수에서는 항상 ab=ba지만 행렬에서는 AB와 BA가 같지 않은 경우가 3가지가 있습니다. (즉, 교환법칙이 성립하지 않음) AB는 정의되나 BA는 정의되지 않을 경우 (예를 들어, A는 2x3 B는 .. 2023. 11. 27. 이전 1 다음
