Math20 1. 연립일차방정식의 소개 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 일차방정식(Linear Equation) 일차방정식(linear equation)은 모든 변수가 일차 곱으로만 나타나는 경우를 말합니다. 그중에 b=0인 경우를 동차 일차방정식(homogeneous linear equation)이라고 합니다. 연립일차방정식(Systems of Linear Equations) 모든 연립일차방정식은 해가 없거나 유일해를 갖거나 무수히 많은 해를 갖는 경우밖에 존재하지 않습니다. (n=2 일 경우) (n=3 일 경우) 첨가행렬(augmented matrix)과 기본 행연산 연립방정식을 행렬로 만들었을때 그 행렬을 첨가행렬(augmented matrix)라고 합니다. 첨가행렬을 기본 행.. 2023. 11. 26. 등비수열(Geometric sequence), 등비급수(Geometric series) 목차 등비수열(Geometric sequence) 기하수열이라고도 합니다. 등비수열은 각 항이 초항(first term)과 일정한 비(=공비(common ratio))를 가지는 수열을 말합니다. 초항이 a이고 공비가 r인 등비수열은 다음과 같습니다. 등비급수(Geometric series) 기하급수라고도 합니다. 등비급수는 a1부터 an까지 더한 합입니다. 위 식은 아래와 같이 단순화시킬 수 있습니다. (단, r이 1이 아닐경우만) 증명은 다음과 같습니다. 양변에 r 곱하기 위 두식을 빼면 다음과 같습니다. (단, r이 1이 아닐 경우만) 만약 n이 무한일 경우는 무한등비급수라고 합니다. 이때 |r| 2023. 10. 13. 이항 분포(Binomial Distribution) 목차 이항분포(binomial distribution) 이항분포는 이산 확률분포 중 하나입니다. 이항분포는 성공 확률이 p이고 실패 확률이 1−p인 독립적인 시도를 n번 반복했을 때, 성공하는 횟수의 분포를 나타냅니다. (꼭 성공/실패가 아니더라도 앞/뒤 등 두 가지를 가지면 됩니다.) 베르누이 시행을 n번 반복하는 것입니다. 베르누이 시행(Bernoulli trial 또는 binomial trial)은 확률론과 통계학에서 임의의 결과가 '성공' 또는 '실패'의 두 가지 중 하나인 실험을 뜻합니다. 이항분포의 확률 질량함수 n(시도 횟수) : 독립적인 시도를 몇 번 반복하는지 나타냅니다. p(성공 확률) : 각 시도에서 성공할 확률입니다. X(성공 횟수) : n번의 시도 중 성공하는 횟수를 나타내는 확률.. 2023. 10. 11. 순열과 조합(Permutation & Combination) 목차 순열(Permutation) 순열은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 중복 없이 순서에 상관있게 선택하는 것입니다. 수식은 다음과 같습니다. (팩토리얼로 표현) 기본적으로 위의 수식이 조금 더 이해하기가 쉽습니다. n장중에서 r장을 선택하면 처음 뽑을때는 n개중 선택, 두 번째로 뽑을 때는 (n-1) 개 중 선택, ... , 마지막으로 (n-(r-1))개 중 선택이므로 경우의 수는 위와 같은 수식이 나오게 됩니다. 조합(Combination) 조합은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 것입니다. 수식은 다음과 같습니다. 순열에서 r!를 나눠주는 이유는 조합은 순서를 고려하지 않기 때문입니다. 하나의 조합에 대해서 총 r! 만큼 표현이 가능하게 됩니다. 따라서 순열에서 r! 를.. 2023. 10. 11. 이전 1 2 3 4 5 다음
