Math/선형대수13 5. 기본행렬(Elementary Matrix) 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 기본행렬(Elementary Matrix) 단위행렬에 기본 행연산을 한 번만 수행하여 얻은 행렬을 기본행렬(elementary matrix) E 이라고 합니다. 기본 행연산 행 i에 c ≠ 0 를 곱하기 행 i와 행 j 바꾸기 행 i에 c를 곱하여 행 j에 더하기 역연산 (기본 행연산의 반대 과정) 행 i에 1/c를 곱하기 행 i와 행 j 바꾸기 행 i에 -c를 곱하여 행 j에 더하기 기본행렬 예시 모든 기본행렬은 가역(invertible)이고 그의 역행렬도 가역입니다. 증명 E를 기본행렬이라고 하면 E는 단위행렬 I에 기본 행연산을 하여 얻어집니다. E0를 단위행렬에 기본 행연산의 역연산을 하여 얻은 행렬이라고.. 2023. 11. 27. 4. 행렬의 대수적 성질 / 역행렬 목차 행렬 연산의 성질들 행렬 연산의 성질들 (Commutative law for matrix addition : 덧셈에 대한 교환법칙) (Associative law for matrix addition : 덧셈에 대한 결합법칙) (Associative law for matrix multiplication : 곱셈에 대한 결합법칙) (Left distributive law : 왼쪽 분배법칙) (Right distributive law : 오른쪽 분배법칙) 행렬 곱셈의 성질 행렬 곱셈은 순서가 중요합니다. 실수에서는 항상 ab=ba지만 행렬에서는 AB와 BA가 같지 않은 경우가 3가지가 있습니다. (즉, 교환법칙이 성립하지 않음) AB는 정의되나 BA는 정의되지 않을 경우 (예를 들어, A는 2x3 B는 .. 2023. 11. 27. 3. 행렬과 행렬 연산 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬의 표기법과 용어 행렬은 숫자들의 직사각형 배열입니다. 배열 안에 있는 숫자들은 행렬의 원소라고 합니다. 벡터는 보통 굵은 소문자를 사용해서 표현합니다. 행렬에서 m과 n이 같은 경우 정방행렬(square matrix)라고 합니다. 정방행렬의 대각선의 값은 행렬의 주대각선(main diagonal)이라고 합니다. 행렬의 연산 행렬의 덧셈과 뺄셈은 행렬의 크기가 같을 때만 가능합니다. 행렬의 스칼라곱은 각 원소에 스칼라값을 곱해주면 됩니다. 행렬의 곱셈은 앞의 행렬의 column의 개수와, 뒤 행렬의 row 개수가 같아야지만 연산이 가능합니다. AB의 i행 j열 값은 A의 i 행 x B의 j열 연산을 통해 값을.. 2023. 11. 27. 2. 가우스 소거법 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 사다리꼴(Echelon Forms) 연립일차방정식의 소개에서 연립일차방정식에 대한 첨가행렬을 간단히 하여 해 x=1, y=2, z=3을 얻었습니다. 이 행렬은 기약 행사다리꼴(reduced row echelon form)입니다. 기약 행사다리꼴(reduced row echelon form) 형태를 가지기 위해서는 다음 4가지 성질을 가져야 합니다. 0이 아닌 원소를 갖는 행에서 맨 처음 나오는 0이 아닌 수는 1이어야 합니다. (이것을 선도 1(leading 1)이라고 합니다.) 모든 원소가 0인 행이 있다면 그 행은 행렬의 맨 밑으로 내려가야 합니다. 영이 아닌 원소를 갖는 연속된 두 행은 밑에 있는 행의 선도.. 2023. 11. 26. 이전 1 2 3 4 다음
