전체 글152 6. 연립일차방정식과 역행렬에 관한 여러 가지 결과 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬의 역을 이용하여 연립일차방정식 풀기 A가 n x n 이고 가역인 행렬이면 모든 n x 1 행렬 b에 대해서 연립일차방정식 Ax = b 는 유일해 x = A^(-1)b를 갖습니다. 이것은 당연히 A의 역행렬을 양변에 곱해주게되면 나오는 결과입니다. [예제] A^(-1)을 이용하여 연립일차방정식 풀기 위 연립일차방정식을 Ax=b형태로 표현하면 다음과 같습니다. 여기서 이제 A에 역행렬 알고리즘을 적용해보면 A가 가역임을 알 수 있음과 동시에 A의 역행렬을 구하게 됩니다. 따라서 이 연립방정식의 해는 다음과 같습니다. (x1=1, x2=-1, x3=2) 계수 행렬을 공통으로 갖는 연립일차방정식 한번에 풀기 종종 .. 2023. 11. 27. 5. 기본행렬(Elementary Matrix) 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 기본행렬(Elementary Matrix) 단위행렬에 기본 행연산을 한 번만 수행하여 얻은 행렬을 기본행렬(elementary matrix) E 이라고 합니다. 기본 행연산 행 i에 c ≠ 0 를 곱하기 행 i와 행 j 바꾸기 행 i에 c를 곱하여 행 j에 더하기 역연산 (기본 행연산의 반대 과정) 행 i에 1/c를 곱하기 행 i와 행 j 바꾸기 행 i에 -c를 곱하여 행 j에 더하기 기본행렬 예시 모든 기본행렬은 가역(invertible)이고 그의 역행렬도 가역입니다. 증명 E를 기본행렬이라고 하면 E는 단위행렬 I에 기본 행연산을 하여 얻어집니다. E0를 단위행렬에 기본 행연산의 역연산을 하여 얻은 행렬이라고.. 2023. 11. 27. 4. 행렬의 대수적 성질 / 역행렬 목차 행렬 연산의 성질들 행렬 연산의 성질들 (Commutative law for matrix addition : 덧셈에 대한 교환법칙) (Associative law for matrix addition : 덧셈에 대한 결합법칙) (Associative law for matrix multiplication : 곱셈에 대한 결합법칙) (Left distributive law : 왼쪽 분배법칙) (Right distributive law : 오른쪽 분배법칙) 행렬 곱셈의 성질 행렬 곱셈은 순서가 중요합니다. 실수에서는 항상 ab=ba지만 행렬에서는 AB와 BA가 같지 않은 경우가 3가지가 있습니다. (즉, 교환법칙이 성립하지 않음) AB는 정의되나 BA는 정의되지 않을 경우 (예를 들어, A는 2x3 B는 .. 2023. 11. 27. 3. 행렬과 행렬 연산 목차 Elementary Linear Algebra [Anton]을 참고하여 작성하였습니다. 행렬의 표기법과 용어 행렬은 숫자들의 직사각형 배열입니다. 배열 안에 있는 숫자들은 행렬의 원소라고 합니다. 벡터는 보통 굵은 소문자를 사용해서 표현합니다. 행렬에서 m과 n이 같은 경우 정방행렬(square matrix)라고 합니다. 정방행렬의 대각선의 값은 행렬의 주대각선(main diagonal)이라고 합니다. 행렬의 연산 행렬의 덧셈과 뺄셈은 행렬의 크기가 같을 때만 가능합니다. 행렬의 스칼라곱은 각 원소에 스칼라값을 곱해주면 됩니다. 행렬의 곱셈은 앞의 행렬의 column의 개수와, 뒤 행렬의 row 개수가 같아야지만 연산이 가능합니다. AB의 i행 j열 값은 A의 i 행 x B의 j열 연산을 통해 값을.. 2023. 11. 27. 이전 1 ··· 29 30 31 32 33 34 35 ··· 38 다음
