순열과 조합(Permutation & Combination)

 

목차

순열(Permutation)

• 순열은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 중복 없이 순서에 상관있게 선택하는 것입니다.
• 수식은 다음과 같습니다.
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  • (팩토리얼로 표현)
• 기본적으로 위의 수식이 조금 더 이해하기가 쉽습니다. n장중에서 r장을 선택하면 처음 뽑을때는 n개중 선택, 두 번째로 뽑을 때는 (n-1) 개 중 선택, ... , 마지막으로 (n-(r-1))개 중 선택이므로 경우의 수는 위와 같은 수식이 나오게 됩니다.

조합(Combination)

• 조합은 서로 다른 n개의 원소에서 r개를 순서에 상관없이 선택하는 것입니다.
• 수식은 다음과 같습니다.
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• 순열에서 r!를 나눠주는 이유는 조합은 순서를 고려하지 않기 때문입니다. 하나의 조합에 대해서 총 r! 만큼 표현이 가능하게 됩니다. 따라서 순열에서 r! 를 나눠주게 되면 순서를 고려하지 않는 조합이 나오게 됩니다.
• 한국에서는  표기법을 많이 사용하지만, 세계적으로는가 많이 사용됩니다.